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Die Modellierung technischer Prozesse, wie z.B. Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik sowie der Elektro- und Magnetostatik führen meist auf partielle Differentialgleichungen.
In dieser Vorlesung soll eine mathematische Einführung in die Analysis und Numerik partieller Differentialgleichungen für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften gegeben werden.

Inhalte:
Analytische und numerische Verfahren zur Lösung von Anfangswertaufgaben, Randwertproblemen, Anfangsrandwertaufgaben von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen:
1) Beispiele gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, Diskussion der Existenz und Eindeutigkeit der Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen
2) Lösung von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen:
- elementar integrierbare Differentialgleichungen
- sukzessive Approximation, Verfahren von Picard-Lindelöf
- explizite und implizite Einschrittverfahren, Konsistenz, Fehlerabschätzungen, A-Stabilität
- Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen, steife Systeme
- Mehrschrittverfahren
3) Zweipunktrandwertprobleme:
- Greensche Funktionen
- Finite Differenzen Methoden: Formulierungen, Lösbarbeit, Stabilität, Fehlerabschätzungen
- Finite Element Methoden: Variationsformulierungen, Minimierungsproblem, Diskretisierung, Lösbarkeit, Fehlerabschätzungen
- Finite Volumen Methoden
4) Anfangsrandwertprobleme:
- Formulierungen, CFL-Bedingung, Finite Volumen Methoden
5) partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung:
- Charakteristikenverfahren
- Satz über implizite Funktionen
- schwache Lösung, Rankine-Hugoniot-Bedingung
6) partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung:
- Separationsansatz, allgemeine Lösungen, Poisson-Formel
- Darstellungsformeln
- Systeme partieller Differentialgleichungen
- Klassifizierung partieller Differentialgleichungen